ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાય

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |x| + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$.$x \leq 0$ માટે,$f(x) = -x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \max\{-x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [-1, 0]$ માટે $x^2+1 \geq -x+1$ છે (કારણ કે $x^2+x \geq 0$),તેથી $x \in [-1, 0]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x $x > 0$ માટે,$f(x) = x + 1$ અને $g(x) = x^2 + 1$. આપણે $h(x) = \min\{x+1, x^2+1\}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.કારણ કે $x \in [0, 1]$ માટે $x^2+1 \leq x+1$ છે (કારણ કે $x^2-x \leq 0$),તેથી $x \in [0, 1]$ માટે $h(x) = x^2+1$ અને $x > 1$ માટે $h(x) = x+1$ થાય.આમ,$h(x) = \begin{cases} -x+1 & x  1 \end{cases}$.વિકલનીયતા તપાસતા:$x = -1$ પર: $h(-1) = 2$. ડાબું વિકલન $-1$ છે,જમણું વિકલન $2(-1) = -2$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર: $h(1) = 2$. ડાબું વિકલન $2(1) = 2$ છે,જમણું વિકલન $1$ છે. વિકલનીય નથી.$x = 0$ પર: $h(0) = 1$. ડાબું વિકલન $2(0) = 0$ છે,જમણું વિકલન $2(0) = 0$ છે. વિકલનીય છે.અવિકલનીય બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module